Wesentliche Konzepte dieser Bachelorarbeit fundieren auf verschiedenen wissenschaftlichen Publikationen, die Aspekte der Problematik aufgreifen und näher erläutern. Dabei werden beispielsweise Begriffe mehrdeutig verwendet, weil keine offizielle Definition existiert oder sich die Bedeutungen überschneiden. Ebenfalls grundieren die Ansätze auf mathematischen Konzepten, die zwar genannt aber nicht ausreichend erklärt werden. Zum näheren und besseren Verständnis der Ideen und Konzepte, die Bestandteil dieser wissenschaftlichen Arbeit sind, werden diese zugrundeliegenden Strukturen zusätzlich erklärt und gegebenenfalls für dieses Dokument definiert.
\input{sections/figures}
\input{sections/install}
\section{Räumliche Partitionierung}
Räumliche Partitionierung beschreibt das Unterteilen eines kartesischen Raumes in kleinere, disjunkte Teilräume und deren Indexierung und Speicherung in entsprechenden Datenstrukturen. Die Implementierung einer solcher Datenstruktur ist oft eine Baumstruktur mit speziellen Eigenschaften, die dessen Einsatz im 3 dimensionalen Raum begünstigen. Beispielsweise sind solche Bäume aufgrund dessen Kompaktheit für die Aufbewahrung großer Datenmengen geeignet oder ermöglichen eine schnelle Suche unter den Blättern durch ihre Implementierung. In der Literatur wird die Unterteilung eines quadratischen Raumes in Würfel fester Größe Voxelisierung genannt, wobei ein Voxel ein Pixel im 3 dimensionalen Raum darstellt.
Räumliche Partitionierung beschreibt das Unterteilen eines kartesischen Raumes in kleinere, disjunkte Teilräume und deren Indexierung und Speicherung in entsprechenden Datenstrukturen. Die Implementierung einer solcher Datenstruktur ist oft eine Baumstruktur mit speziellen Eigenschaften, die dessen Einsatz im 3 dimensionalen Raum begünstigen. Beispielsweise sind solche Bäume aufgrund dessen Kompaktheit für die Aufbewahrung großer Datenmengen geeignet oder ermöglichen eine schnelle Suche unter den Blättern durch ihre Implementierung. In der Literatur wird die Unterteilung eines quadratischen Raumes in Würfel fester Größe Voxelisierung genannt, wobei ein Voxel ein Pixel im 3 dimensionalen Raum darstellt. Fortan werden Teilräume eines kartesischen Raums 'Box' genannt.
\section{Diskretisierung}
Diskretisierung ist ein Prozess der Zerlegung eine kontinuierliche Oberfläche durch Abtastung in ihre diskreten Teilbereiche oder Punkte. Anwendung findet dieses Verfahren Beispielsweise im Gebiet der Netzwerktechnologie, in der ein analoges Signal durch Diskretisierung in ein digitales Signal überführt wird. Angewendet auf 3 dimensionale Objekte entsteht durch Diskretisierung ein Gitter aus Punkten, welche das zugrundeliegende Objekt approximieren.
\section{Arbeitsbereich eines Roboters}
Der Arbeitsbereich, auch 'Workspace' genannt, eines Roboters beschreibt, welche Bereiche im Umfeld des Roboters erreichbar sind. Die Darstellung des Arbeitsbereiches erfolgt durch 'reachability maps' oder 'capability maps', wobei capability maps die reachability maps um qualitative Merkmale erweitern.
In den Publikationen werden diese Darstellungen gleichgesetzt. Dieses Vorgehen hat auch Bestand in dieser wissenschaftlichen Arbeit, demnach werden fortan reachability maps betrachtet, welche zusätzliche Eigenschaften der capability map besitzt.
\subsection{reachability map}
Reachability maps visualisieren die Erreichbarkeit durch den Roboter, ohne weitere Angaben hinsichtlich der Qualität. Demnach ist ersichtlich, welchen Platz ein Roboter einnehmen kann, aber nicht wie effektiv dieser genutzt wird bzw. ob der Arbeitspunkt des Endeffektors tatsächlich jede Stelle erreicht.
Diese Darstellungen sind Beispielsweise in Bedienanleitungen des Roboters enthalten und in mehreren Perspektiven abgebildet, um den Arbeitsbereich des Roboters in mehreren Dimensionen zu veranschaulichen.
\subsection{capability map}
In capability maps werden zusätzliche Informationen über die Erreichbarkeit der Bereiche im Umfeld des Roboters mit Farben gekennzeichnet. Die Färbung basiert auf der Qualifizierung, welche durch die berechenbaren Endeffektor Posen im Bereich bestimmt wird. Beispielsweise ist die Farbe rot ein Indikator für schwer vom Roboter zugängliche Bereiche, während blau leichte Greifbarkeit suggeriert.
